contoh soal matematika smp kelas 8 semester 2 beserta jawabannya

Menguasai Matematika SMP Kelas 8 Semester 2: Kumpulan Soal Pilihan dan Pembahasan Mendalam

Semester 2 di kelas 8 SMP merupakan periode penting dalam mendalami konsep-konsep matematika yang akan menjadi bekal berharga untuk jenjang selanjutnya. Materi yang disajikan seringkali lebih abstrak dan menuntut pemahaman yang lebih kuat terhadap logika serta kemampuan pemecahan masalah. Untuk membantu para siswa mempersiapkan diri dengan optimal, artikel ini menyajikan kumpulan contoh soal matematika kelas 8 semester 2 yang mencakup berbagai topik esensial, lengkap dengan pembahasan mendalam dan kunci jawaban.

Artikel ini dirancang untuk menjadi panduan belajar yang komprehensif, bukan hanya sekadar kumpulan soal. Melalui pembahasan yang terstruktur, diharapkan siswa dapat memahami bukan hanya cara menyelesaikan soal, tetapi juga mengapa setiap langkah itu penting dan bagaimana menerapkan konsep tersebut pada soal-soal serupa.

Topik-Topik Kunci Matematika SMP Kelas 8 Semester 2

Sebelum kita masuk ke contoh soal, mari kita tinjau kembali topik-topik utama yang umumnya dibahas pada semester 2 kelas 8:

Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV): Melibatkan penyelesaian sistem persamaan dengan dua variabel, baik menggunakan metode substitusi, eliminasi, maupun grafik.
Teorema Pythagoras: Konsep fundamental dalam geometri yang menghubungkan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku.
Lingkaran: Meliputi unsur-unsur lingkaran (jari-jari, diameter, tali busur, apotema, juring, tembereng), keliling, luas, dan sudut pusat/sudut keliling.
Bangun Ruang Sisi Datar: Fokus pada prisma dan limas, termasuk sifat-sifatnya, jaring-jaring, luas permukaan, dan volume.

Mari kita bedah masing-masing topik ini dengan contoh soal dan pembahasannya.

Bagian 1: Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV)

PLDV adalah dasar untuk memahami sistem persamaan yang lebih kompleks. Soal-soal dalam topik ini biasanya menguji kemampuan siswa dalam menerjemahkan masalah kontekstual menjadi persamaan, serta menyelesaikannya secara aljabar.

Contoh Soal 1:

Harga 2 buku tulis dan 3 pensil adalah Rp 11.000. Sementara itu, harga 4 buku tulis dan 1 pensil adalah Rp 13.000. Berapakah harga 5 buku tulis dan 2 pensil?

Pembahasan:

Langkah pertama adalah mendefinisikan variabel. Misalkan:

b = harga 1 buku tulis
p = harga 1 pensil

Dari soal, kita dapat membentuk dua persamaan linear:

2b + 3p = 11.000
4b + p = 13.000

Kita akan menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini.

Eliminasi variabel p:
Kalikan persamaan (2) dengan 3 agar koefisien p sama dengan persamaan (1):
4b + p = 13.000 (kalikan 3) => 12b + 3p = 39.000

Sekarang, kurangkan persamaan (1) dari persamaan hasil perkalian:
(12b + 3p) - (2b + 3p) = 39.000 - 11.000
10b = 28.000
b = 28.000 / 10
b = 2.800

Jadi, harga 1 buku tulis adalah Rp 2.800.
Substitusikan nilai b ke salah satu persamaan untuk mencari p:
Kita gunakan persamaan (2): 4b + p = 13.000
4(2.800) + p = 13.000
11.200 + p = 13.000
p = 13.000 - 11.200
p = 1.800

Jadi, harga 1 pensil adalah Rp 1.800.
Hitung harga 5 buku tulis dan 2 pensil:
5b + 2p = 5(2.800) + 2(1.800)
= 14.000 + 3.600
= 17.600

Jawaban: Harga 5 buku tulis dan 2 pensil adalah Rp 17.600.

Bagian 2: Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras adalah alat yang sangat berguna untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan segitiga siku-siku, baik dalam konteks geometri maupun masalah praktis.

Contoh Soal 2:

Sebuah tangga sepanjang 5 meter bersandar pada dinding sebuah bangunan. Jarak ujung bawah tangga ke dinding adalah 3 meter. Berapakah tinggi ujung atas tangga yang bersandar pada dinding?

Pembahasan:

Soal ini dapat digambarkan sebagai segitiga siku-siku, di mana:

Sisi miring (hipotenusa) adalah panjang tangga (c = 5 meter).
Salah satu sisi siku-siku adalah jarak ujung bawah tangga ke dinding (a = 3 meter).
Sisi siku-siku lainnya adalah tinggi ujung atas tangga yang bersandar pada dinding (b, yang ingin kita cari).

Menurut Teorema Pythagoras, berlaku: a² + b² = c²

Substitusikan nilai yang diketahui:
3² + b² = 5²
9 + b² = 25
b² = 25 - 9
b² = 16
b = √16
b = 4

Jawaban: Tinggi ujung atas tangga yang bersandar pada dinding adalah 4 meter.

Contoh Soal 3:

Sebuah lapangan berbentuk persegi panjang memiliki panjang 16 meter dan lebar 12 meter. Berapakah panjang diagonal lapangan tersebut?

Pembahasan:

Diagonal sebuah persegi panjang membagi persegi panjang tersebut menjadi dua segitiga siku-siku. Sisi-sisi siku-siku dari segitiga ini adalah panjang dan lebar persegi panjang, sedangkan diagonalnya adalah sisi miringnya.

Misalkan:

Panjang (p) = 16 meter
Lebar (l) = 12 meter
Diagonal (d) = sisi miring

Menggunakan Teorema Pythagoras: p² + l² = d²

Substitusikan nilai yang diketahui:
16² + 12² = d²
256 + 144 = d²
400 = d²
d = √400
d = 20

Jawaban: Panjang diagonal lapangan tersebut adalah 20 meter.

Bagian 3: Lingkaran

Lingkaran adalah salah satu bangun datar yang paling fundamental dalam geometri. Pemahaman tentang unsur-unsur lingkaran, keliling, dan luasnya sangat penting.

Contoh Soal 4:

Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki diameter 28 meter. Hitunglah:
a. Jari-jari taman.
b. Keliling taman.
c. Luas taman.
(Gunakan π = 22/7)

Pembahasan:

Diketahui:

Diameter (d) = 28 meter

a. Jari-jari taman:
Jari-jari adalah setengah dari diameter.
r = d / 2
r = 28 / 2
r = 14 meter

b. Keliling taman:
Rumus keliling lingkaran adalah K = πd atau K = 2πr. Kita akan gunakan K = πd.
K = (22/7) * 28
K = 22 * (28/7)
K = 22 * 4
K = 88 meter

c. Luas taman:
Rumus luas lingkaran adalah L = πr².
L = (22/7) * (14)²
L = (22/7) * 196
L = 22 * (196/7)
L = 22 * 28
L = 616 meter persegi

Jawaban:
a. Jari-jari taman adalah 14 meter.
b. Keliling taman adalah 88 meter.
c. Luas taman adalah 616 meter persegi.

Contoh Soal 5:

Sebuah sektor lingkaran memiliki sudut pusat 60° dan jari-jari 21 cm. Hitunglah luas sektor tersebut.
(Gunakan π = 22/7)

Pembahasan:

Luas sektor lingkaran dihitung dengan rumus:
Luas Sektor = (sudut pusat / 360°) * Luas Lingkaran
Luas Sektor = (θ / 360°) * πr²

Diketahui:

Sudut pusat (θ) = 60°
Jari-jari (r) = 21 cm
π = 22/7

Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus:
Luas Sektor = (60° / 360°) * (22/7) * (21)²
Luas Sektor = (1/6) * (22/7) * 441
Luas Sektor = (1/6) * 22 * (441/7)
Luas Sektor = (1/6) * 22 * 63
Luas Sektor = (1/6) * 1386
Luas Sektor = 1386 / 6
Luas Sektor = 231 cm²

Jawaban: Luas sektor lingkaran tersebut adalah 231 cm².

Bagian 4: Bangun Ruang Sisi Datar (Prisma dan Limas)

Bagian ini menguji pemahaman siswa tentang sifat-sifat, cara menghitung luas permukaan, dan volume dari prisma serta limas.

Contoh Soal 6:

Sebuah prisma segitiga memiliki alas berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya 6 cm dan 8 cm. Tinggi prisma adalah 10 cm. Hitunglah luas permukaan prisma tersebut.

Pembahasan:

Untuk menghitung luas permukaan prisma, kita perlu mengetahui luas alas, luas tutup, dan luas selubung (sisi tegak).

Luas Alas (segitiga siku-siku) = (1/2) * alas segitiga * tinggi segitiga
Luas Tutup = Luas Alas
Luas Selubung = Keliling Alas * Tinggi Prisma

Pertama, kita perlu mencari panjang sisi miring alas segitiga menggunakan Teorema Pythagoras. Misalkan sisi miring alas adalah c.
c² = 6² + 8²
c² = 36 + 64
c² = 100
c = √100
c = 10 cm

Sekarang, hitung luas masing-masing bagian:

Luas Alas:
Luas Alas = (1/2) * 6 cm * 8 cm = 24 cm²
Luas Tutup:
Sama dengan luas alas, Luas Tutup = 24 cm².
Luas Selubung:
Keliling Alas = sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 = 6 cm + 8 cm + 10 cm = 24 cm.
Tinggi Prisma = 10 cm.
Luas Selubung = 24 cm * 10 cm = 240 cm²
Luas Permukaan Prisma:
Luas Permukaan = Luas Alas + Luas Tutup + Luas Selubung
Luas Permukaan = 24 cm² + 24 cm² + 240 cm²
Luas Permukaan = 288 cm²

Jawaban: Luas permukaan prisma segitiga tersebut adalah 288 cm².

Contoh Soal 7:

Sebuah limas memiliki alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm. Tinggi limas adalah 12 cm. Hitunglah volume limas tersebut.

Pembahasan:

Rumus volume limas adalah:
Volume Limas = (1/3) * Luas Alas * Tinggi Limas

Diketahui:

Alas berbentuk persegi dengan sisi = 10 cm.
Tinggi Limas = 12 cm.

Hitung Luas Alas:
Luas Alas = sisi * sisi = 10 cm * 10 cm = 100 cm²

Sekarang, hitung volume limas:
Volume Limas = (1/3) * 100 cm² * 12 cm
Volume Limas = (1/3) * 1200 cm³
Volume Limas = 400 cm³

Jawaban: Volume limas tersebut adalah 400 cm³.

Penutup

Mempelajari matematika kelas 8 semester 2 memang membutuhkan ketekunan dan latihan. Dengan memahami contoh soal dan pembahasannya secara mendalam, siswa diharapkan dapat membangun kepercayaan diri dan kemampuan untuk menghadapi berbagai tantangan matematika.

Ingatlah bahwa kunci utama dalam menguasai matematika adalah:

Memahami Konsep: Jangan hanya menghafal rumus, tetapi pahami logika di baliknya.
Latihan Rutin: Semakin banyak berlatih, semakin terasah kemampuan pemecahan masalah Anda.
Menganalisis Kesalahan: Jika salah, jangan berkecil hati. Cari tahu di mana letak kesalahan dan pelajari dari sana.
Bertanya: Jangan ragu untuk bertanya kepada guru atau teman jika ada materi yang belum dipahami.

Semoga kumpulan contoh soal dan pembahasan ini bermanfaat bagi seluruh siswa dalam menggapai kesuksesan di pelajaran matematika. Terus semangat belajar!