Contoh soal matematika smp kelas 7 semester 2 kurikulum 2013

Menguasai Matematika SMP Kelas 7 Semester 2: Panduan Lengkap dengan Contoh Soal Kurikulum 2013

Semester 2 di kelas 7 SMP menandai sebuah transisi penting dalam pembelajaran matematika. Siswa mulai mendalami konsep-konsep yang lebih abstrak dan aplikatif, yang menjadi fondasi kuat untuk materi di jenjang berikutnya. Kurikulum 2013, dengan penekanannya pada pemahaman konsep, penalaran, dan pemecahan masalah, menuntut pendekatan yang berbeda dalam belajar dan berlatih. Artikel ini akan membahas secara mendalam materi-materi utama yang diajarkan di semester 2 kelas 7 SMP, disertai dengan contoh-contoh soal yang relevan dengan Kurikulum 2013, serta tips untuk menguasai setiap topik.

Pentingnya Persiapan dan Pemahaman Konsep

Sebelum menyelami contoh soal, penting untuk diingat bahwa kunci keberhasilan dalam matematika bukanlah sekadar menghafal rumus, melainkan memahami konsep di baliknya. Kurikulum 2013 mendorong siswa untuk berpikir kritis, menghubungkan berbagai konsep, dan menerapkan pengetahuan mereka dalam situasi nyata. Oleh karena itu, setiap kali mempelajari topik baru, luangkan waktu untuk memahami definisi, sifat-sifat, dan bagaimana konsep tersebut berinteraksi dengan konsep lain.

Topik Utama Matematika SMP Kelas 7 Semester 2 Kurikulum 2013

Contoh soal matematika smp kelas 7 semester 2 kurikulum 2013

Semester 2 kelas 7 SMP biasanya mencakup beberapa bab penting, antara lain:

  1. Aljabar: Pengenalan variabel, bentuk aljabar, operasi pada bentuk aljabar, dan penyelesaian persamaan linear satu variabel.
  2. Persamaan Linear Satu Variabel: Konsep persamaan, cara menyelesaikan persamaan linear satu variabel, dan penerapannya dalam soal cerita.
  3. Perbandingan dan Skala: Pengertian perbandingan, jenis-jenis perbandingan (senilai dan berbalik nilai), serta penggunaan skala dalam peta dan denah.
  4. Aritmetika Sosial: Keuntungan, kerugian, harga pembelian, harga penjualan, persentase, rabat, bunga tunggal, dan bruto, tara, neto.

Mari kita bedah setiap topik dengan contoh soalnya.

>

Bab 1: Aljabar – Membuka Pintu Pemikiran Abstrak

Aljabar adalah bahasa matematika yang memungkinkan kita untuk merepresentasikan hubungan antara kuantitas yang tidak diketahui. Di kelas 7, siswa diperkenalkan pada konsep dasar aljabar yang akan menjadi bekal penting di jenjang selanjutnya.

Konsep Kunci:

  • Variabel: Simbol (biasanya huruf) yang mewakili nilai yang tidak diketahui atau dapat berubah.
  • Konstanta: Nilai tetap dalam suatu ekspresi aljabar.
  • Suku: Bagian dari ekspresi aljabar yang dipisahkan oleh tanda tambah (+) atau kurang (-).
  • Koefisien: Angka yang mengalikan variabel dalam sebuah suku.
  • Bentuk Aljabar: Ekspresi yang terdiri dari variabel, konstanta, dan operasi matematika.
  • Suku Sejenis: Suku-suku yang memiliki variabel dan pangkat variabel yang sama.

Contoh Soal 1 (Identifikasi Bentuk Aljabar):

Tentukan koefisien dari y pada bentuk aljabar 5x – 3y + 7.

  • Pembahasan: Bentuk aljabar ini memiliki tiga suku: 5x, -3y, dan 7. Suku yang mengandung variabel y adalah -3y. Koefisien adalah angka yang mengalikan variabel tersebut. Jadi, koefisien dari y adalah -3.

Contoh Soal 2 (Menyederhanakan Bentuk Aljabar):

Sederhanakan bentuk aljabar berikut: 7a + 5b – 3a + 2b.

  • Pembahasan: Untuk menyederhanakan, kita kelompokkan suku-suku sejenis.
    • Suku dengan variabel a: 7a dan -3a
    • Suku dengan variabel b: 5b dan 2b
    • (7a – 3a) + (5b + 2b) = 4a + 7b.
    • Jadi, bentuk sederhananya adalah 4a + 7b.

Contoh Soal 3 (Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Aljabar):

Hasil dari (3p – 2q) + (5p + 4q) adalah…

  • Pembahasan:
    • (3p + 5p) + (-2q + 4q) = 8p + 2q.
    • Hasilnya adalah 8p + 2q.

Contoh Soal 4 (Operasi Perkalian Aljabar):

Jika diketahui bentuk aljabar 2(x + 3y), maka bentuk sederhananya adalah…

  • Pembahasan: Kita menggunakan sifat distributif:
    • 2 x + 2 3y = 2x + 6y.
    • Bentuk sederhananya adalah 2x + 6y.

>

Bab 2: Persamaan Linear Satu Variabel – Mencari Nilai yang Hilang

Persamaan linear satu variabel adalah pernyataan matematika yang menyatakan kesamaan antara dua ekspresi, di mana hanya ada satu variabel dengan pangkat tertinggi satu.

Konsep Kunci:

  • Persamaan: Pernyataan matematika yang menggunakan simbol kesamaan (=).
  • Variabel: Simbol yang mewakili nilai yang tidak diketahui.
  • Solusi (Akar Persamaan): Nilai dari variabel yang membuat persamaan menjadi benar.
  • Sifat Kesetaraan: Menambah, mengurangi, mengalikan, atau membagi kedua sisi persamaan dengan bilangan yang sama tidak akan mengubah kesamaan.

Contoh Soal 5 (Menyelesaikan Persamaan Linear Dasar):

Tentukan nilai x dari persamaan x + 5 = 12.

  • Pembahasan: Untuk mencari x, kita kurangi kedua sisi persamaan dengan 5:
    • x + 5 – 5 = 12 – 5
    • x = 7.
    • Jadi, nilai x adalah 7.

Contoh Soal 6 (Menyelesaikan Persamaan Linear dengan Variabel di Kedua Sisi):

Selesaikan persamaan 3y – 4 = y + 6.

  • Pembahasan:
    1. Pindahkan suku yang mengandung y ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain. Kurangi kedua sisi dengan y:
      • 3y – y – 4 = y – y + 6
      • 2y – 4 = 6
    2. Tambahkan kedua sisi dengan 4:
      • 2y – 4 + 4 = 6 + 4
      • 2y = 10
    3. Bagi kedua sisi dengan 2:
      • 2y / 2 = 10 / 2
      • y = 5.
      • Jadi, nilai y adalah 5.

Contoh Soal 7 (Persamaan Linear dalam Soal Cerita):

Jumlah dua bilangan adalah 35. Jika bilangan yang satu adalah 5 lebihnya dari bilangan yang lain, tentukan kedua bilangan tersebut.

  • Pembahasan:
    1. Misalkan bilangan pertama adalah a dan bilangan kedua adalah b.
    2. Dari soal, kita dapat membentuk dua persamaan:
      • a + b = 35 (Jumlah dua bilangan)
      • a = b + 5 (Bilangan yang satu 5 lebihnya dari yang lain)
    3. Substitusikan persamaan kedua ke persamaan pertama:
      • (b + 5) + b = 35
      • 2b + 5 = 35
      • 2b = 35 – 5
      • 2b = 30
      • b = 15
    4. Sekarang cari nilai a menggunakan a = b + 5:
      • a = 15 + 5
      • a = 20
      • Jadi, kedua bilangan tersebut adalah 20 dan 15.

>

Bab 3: Perbandingan dan Skala – Menghubungkan Dunia Nyata

Perbandingan digunakan untuk menyatakan hubungan antara dua atau lebih kuantitas. Skala adalah bentuk perbandingan khusus yang digunakan dalam peta, denah, dan model.

Konsep Kunci:

  • Perbandingan: Perbandingan dua kuantitas dapat ditulis dalam bentuk a : b, a/ b, atau a banding b.
  • Perbandingan Senilai: Jika satu kuantitas bertambah, kuantitas yang lain juga bertambah secara proporsional (dan sebaliknya). Contoh: jumlah barang dengan total harga.
  • Perbandingan Berbalik Nilai: Jika satu kuantitas bertambah, kuantitas yang lain berkurang secara proporsional (dan sebaliknya). Contoh: jumlah pekerja dengan waktu penyelesaian pekerjaan.
  • Skala: Perbandingan antara jarak pada peta/denah dengan jarak sebenarnya. Skala ditulis dalam bentuk 1 : n, yang berarti 1 unit pada peta mewakili n unit jarak sebenarnya.

Contoh Soal 8 (Perbandingan Senilai):

Untuk membuat 10 kue, dibutuhkan 200 gram tepung. Berapa gram tepung yang dibutuhkan untuk membuat 25 kue?

  • Pembahasan: Ini adalah perbandingan senilai.
    • Perbandingan kue : tepung = 10 : 200 gram
    • Kita ingin mencari tepung untuk 25 kue. Misalkan tepung yang dibutuhkan adalah x gram.
    • 10 / 200 = 25 / x
    • 10 x = 25 200
    • 10x = 5000
    • x = 5000 / 10
    • x = 500 gram.
    • Jadi, dibutuhkan 500 gram tepung.

Contoh Soal 9 (Perbandingan Berbalik Nilai):

Sebuah proyek pembangunan rumah direncanakan selesai dalam 30 hari oleh 12 pekerja. Jika jumlah pekerja ditambah menjadi 18 orang, berapa hari proyek tersebut akan selesai?

  • Pembahasan: Ini adalah perbandingan berbalik nilai.
    • Jumlah pekerja * Waktu = Konstan
    • 12 pekerja * 30 hari = 360
    • Sekarang, dengan 18 pekerja, berapa hari (y)?
    • 18 pekerja y* hari = 360
    • y = 360 / 18
    • y = 20 hari.
    • Jadi, proyek tersebut akan selesai dalam 20 hari.

Contoh Soal 10 (Skala pada Peta):

Sebuah peta memiliki skala 1 : 500.000. Jika jarak antara dua kota pada peta adalah 8 cm, berapakah jarak sebenarnya kedua kota tersebut dalam kilometer?

  • Pembahasan:
    1. Skala 1 : 500.000 berarti 1 cm di peta mewakili 500.000 cm jarak sebenarnya.
    2. Jarak sebenarnya = Jarak pada peta * Faktor skala
    3. Jarak sebenarnya = 8 cm * 500.000
    4. Jarak sebenarnya = 4.000.000 cm.
    5. Kita perlu mengubah satuan cm ke km. Ingat: 1 km = 100.000 cm.
    6. Jarak sebenarnya dalam km = 4.000.000 cm / 100.000 cm/km
    7. Jarak sebenarnya = 40 km.
      • Jadi, jarak sebenarnya kedua kota tersebut adalah 40 kilometer.

>

Bab 4: Aritmetika Sosial – Kehidupan Sehari-hari dalam Matematika

Aritmetika sosial berkaitan dengan perhitungan yang sering kita temui dalam transaksi sehari-hari, seperti jual beli, diskon, dan bunga.

Konsep Kunci:

  • Harga Pembelian (HP): Uang yang dikeluarkan untuk membeli suatu barang.
  • Harga Penjualan (HJ): Uang yang diterima dari menjual suatu barang.
  • Keuntungan: Terjadi jika HJ > HP. Keuntungan = HJ – HP.
  • Kerugian: Terjadi jika HJ < HP. Kerugian = HP – HJ.
  • Persentase Keuntungan/Kerugian: Dihitung terhadap Harga Pembelian.
    • % Keuntungan = (Keuntungan / HP) * 100%
    • % Kerugian = (Kerugian / HP) * 100%
  • Rabat (Diskon): Pengurangan harga dari harga asli.
  • Bruto: Berat kotor (berat barang + berat kemasan).
  • Tara: Berat kemasan.
  • Neto: Berat bersih (berat barang saja). Neto = Bruto – Tara.
  • Bunga Tunggal: Bunga yang dihitung berdasarkan modal awal saja.

Contoh Soal 11 (Keuntungan dan Kerugian):

Seorang pedagang membeli 5 kg apel dengan total harga Rp75.000. Ia menjual seluruh apel tersebut seharga Rp18.000 per kg. Hitunglah keuntungan atau kerugian pedagang tersebut!

  • Pembahasan:
    1. Harga Pembelian (HP) = Rp75.000
    2. Harga Penjualan (HJ) = 5 kg * Rp18.000/kg = Rp90.000
    3. Karena HJ > HP, maka pedagang mengalami keuntungan.
    4. Keuntungan = HJ – HP = Rp90.000 – Rp75.000 = Rp15.000.
      • Jadi, pedagang mengalami keuntungan sebesar Rp15.000.

Contoh Soal 12 (Persentase Keuntungan):

Jika pada soal sebelumnya pedagang tersebut menginginkan keuntungan 20%, berapakah harga jual per kg apel tersebut?

  • Pembahasan:
    1. Harga Pembelian (HP) = Rp75.000
    2. Target Keuntungan = 20% dari HP
    3. Besar Keuntungan = 20/100 Rp75.000 = 0.20 Rp75.000 = Rp15.000.
    4. Harga Jual yang diinginkan (HJ) = HP + Keuntungan = Rp75.000 + Rp15.000 = Rp90.000.
    5. Harga jual per kg = HJ / jumlah kg = Rp90.000 / 5 kg = Rp18.000/kg.
      • Ini sesuai dengan soal sebelumnya, artinya jika dijual Rp18.000/kg, pedagang sudah untung 20%.

Contoh Soal 13 (Rabat/Diskon):

Sebuah toko memberikan diskon 15% untuk setiap pembelian sepatu. Jika harga sepatu sebelum diskon adalah Rp250.000, berapakah harga yang harus dibayar pembeli?

  • Pembahasan:
    1. Harga Awal = Rp250.000
    2. Besar Diskon = 15% dari Rp250.000
    3. Besar Diskon = (15/100) Rp250.000 = 0.15 Rp250.000 = Rp37.500.
    4. Harga yang Dibayar = Harga Awal – Besar Diskon
    5. Harga yang Dibayar = Rp250.000 – Rp37.500 = Rp212.500.
      • Jadi, harga yang harus dibayar pembeli adalah Rp212.500.

Contoh Soal 14 (Bruto, Tara, Neto):

Sebuah karung berisi beras memiliki berat bruto 50 kg. Jika tara karung tersebut adalah 2% dari bruto, berapakah berat neto beras tersebut?

  • Pembahasan:
    1. Bruto = 50 kg
    2. Tara = 2% dari Bruto = (2/100) 50 kg = 0.02 50 kg = 1 kg.
    3. Neto = Bruto – Tara = 50 kg – 1 kg = 49 kg.
      • Jadi, berat neto beras tersebut adalah 49 kg.

>

Tips Menguasai Matematika Kelas 7 Semester 2:

  1. Pahami Konsep Dasar: Jangan pernah melewati pemahaman definisi dan sifat-sifat sebelum mencoba menyelesaikan soal.
  2. Latihan Rutin: Konsistensi adalah kunci. Kerjakan soal-soal latihan setiap hari, meskipun hanya beberapa soal.
  3. Variasikan Soal Latihan: Cari soal dari berbagai sumber (buku paket, LKS, internet, soal-soal olimpiade tingkat dasar) untuk mendapatkan variasi tipe soal.
  4. Kerjakan Soal Cerita dengan Hati-hati: Bacalah soal cerita berulang kali untuk memahami informasi yang diberikan dan apa yang ditanyakan. Buatlah model matematika (persamaan) jika diperlukan.
  5. Manfaatkan Sumber Belajar: Jangan ragu bertanya kepada guru, teman, atau mencari penjelasan tambahan dari sumber online jika ada materi yang sulit dipahami.
  6. Buat Catatan Ringkas: Tuliskan rumus-rumus penting, definisi, dan contoh soal yang mudah diingat di buku catatan Anda.
  7. Ulangi Materi yang Sulit: Jika Anda merasa kesulitan pada suatu topik, jangan menyerah. Luangkan waktu ekstra untuk mempelajarinya kembali dan berlatih soal-soal yang lebih mudah terlebih dahulu.

Kesimpulan

Matematika SMP Kelas 7 Semester 2 Kurikulum 2013 menawarkan berbagai konsep menarik yang relevan dengan kehidupan sehari-hari. Dengan pemahaman konsep yang kuat, latihan yang konsisten, dan strategi belajar yang tepat, siswa dapat menguasai materi ini dengan baik. Contoh-contoh soal di atas hanyalah sebagian kecil dari variasi soal yang mungkin dihadapi siswa. Yang terpenting adalah membangun fondasi pemahaman yang kokoh untuk menghadapi tantangan matematika di masa depan. Selamat belajar!

>

Leave a Reply

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *