contoh soal matematika smp kelas 7 semester 2 beserta jawaban

Menaklukkan Aljabar dan Bangun Datar: Contoh Soal Matematika SMP Kelas 7 Semester 2 Beserta Jawaban

Memasuki semester kedua di kelas 7 SMP, para siswa akan dihadapkan pada babak baru dalam perjalanan matematika mereka. Kurikulum semester ini umumnya berfokus pada dua pilar utama yang saling melengkapi: Aljabar dan Geometri (khususnya Bangun Datar). Kedua topik ini merupakan fondasi penting untuk pemahaman matematika di jenjang selanjutnya.

Aljabar membuka pintu untuk berpikir abstrak, memungkinkan kita merepresentasikan kuantitas yang tidak diketahui dengan simbol dan memanipulasi persamaan untuk menemukan nilai-nilai tersebut. Sementara itu, geometri mengajarkan kita tentang bentuk, ukuran, posisi, dan sifat ruang, yang sangat relevan dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari arsitektur hingga seni.

Artikel ini hadir untuk membantu para siswa kelas 7 dalam mempersiapkan diri menghadapi ulangan harian, Penilaian Tengah Semester (PTS), maupun Penilaian Akhir Semester (PAS). Kami akan menyajikan berbagai contoh soal matematika kelas 7 semester 2 beserta pembahasan jawaban yang rinci, mencakup berbagai konsep kunci yang diajarkan.

Bagian 1: Aljabar – Bahasa Simbol yang Membuka Wawasan

Aljabar pada kelas 7 biasanya meliputi pengenalan bentuk aljabar, penyederhanaan bentuk aljabar, penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, serta persamaan linear satu variabel. Mari kita bedah beberapa contoh soal yang representatif.

Konsep Kunci:

Bentuk Aljabar: Ekspresi matematika yang menggunakan variabel (huruf) untuk mewakili bilangan yang tidak diketahui.
Variabel, Koefisien, Konstanta: Komponen-komponen penting dalam bentuk aljabar.
Suku Sejenis dan Tidak Sejenis: Suku-suku yang memiliki variabel dan pangkat yang sama (sejenis) atau berbeda (tidak sejenis).
Penyederhanaan Bentuk Aljabar: Menggabungkan suku-suku sejenis untuk membuat ekspresi menjadi lebih ringkas.
Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar: Hanya dapat dilakukan pada suku-suku sejenis.
Persamaan Linear Satu Variabel: Persamaan yang hanya memiliki satu variabel dengan pangkat tertinggi 1.
Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel: Mencari nilai variabel yang membuat persamaan menjadi benar.

Contoh Soal 1: Identifikasi Komponen Bentuk Aljabar

Soal:
Diketahui bentuk aljabar $3x^2 + 5y – 7$.
a. Sebutkan suku-suku dari bentuk aljabar tersebut!
b. Sebutkan koefisien dari variabel $x$ dan $y$!
c. Sebutkan konstanta dari bentuk aljabar tersebut!

Jawaban dan Pembahasan:

Bentuk aljabar adalah gabungan dari konstanta, variabel, dan operasi penjumlahan atau pengurangan.

a. Suku-suku dari bentuk aljabar $3x^2 + 5y – 7$ adalah bagian-bagian yang dipisahkan oleh tanda tambah (+) atau kurang (-). Jadi, suku-sukunya adalah:

$3x^2$
$5y$
$-7$ (Perhatikan tanda negatifnya ikut serta)

b. Koefisien adalah bilangan yang mengalikan variabel.

Koefisien dari variabel $x$ adalah 3. (Angka yang mengalikan $x^2$)
Koefisien dari variabel $y$ adalah 5. (Angka yang mengalikan $y$)

c. Konstanta adalah suku yang tidak memiliki variabel. Dalam bentuk aljabar ini, konstanta adalah -7.

Contoh Soal 2: Menyederhanakan Bentuk Aljabar

Soal:
Sederhanakan bentuk aljabar berikut: $(4a + 7b – 3) + (2a – 5b + 9)$

Jawaban dan Pembahasan:

Untuk menyederhanakan bentuk aljabar, kita perlu mengelompokkan suku-suku sejenis, yaitu suku-suku yang memiliki variabel yang sama dengan pangkat yang sama.

Bentuk aljabar yang diberikan adalah: $4a + 7b – 3 + 2a – 5b + 9$

Kelompokkan suku-suku sejenis:
- Suku dengan variabel $a$: $4a$ dan $2a$
- Suku dengan variabel $b$: $7b$ dan $-5b$
- Suku konstanta: $-3$ dan $9$
Jumlahkan atau kurangkan suku-suku sejenis:
- Untuk suku $a$: $4a + 2a = (4+2)a = 6a$
- Untuk suku $b$: $7b – 5b = (7-5)b = 2b$
- Untuk konstanta: $-3 + 9 = 6$
Gabungkan hasil pengelompokan:
Bentuk aljabar yang disederhanakan adalah $6a + 2b + 6$.

Contoh Soal 3: Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel

Soal:
Tentukan nilai $p$ dari persamaan linear satu variabel berikut: $3p – 5 = 10$

Jawaban dan Pembahasan:

Tujuan kita adalah mengisolasi variabel $p$ di satu sisi persamaan. Kita dapat melakukannya dengan menerapkan operasi yang sama pada kedua sisi persamaan untuk menjaga keseimbangan.

Persamaan: $3p – 5 = 10$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan untuk menghilangkan $-5$ di sisi kiri:
$3p – 5 + 5 = 10 + 5$
$3p = 15$
Bagi kedua sisi persamaan dengan 3 untuk mengisolasi $p$:
$frac3p3 = frac153$
$p = 5$

Jadi, nilai $p$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah 5.

Bagian 2: Geometri – Memahami Dunia Bentuk dan Ruang

Pada semester kedua, siswa kelas 7 akan mendalami konsep-konsep terkait bangun datar. Ini mencakup sifat-sifat bangun datar, keliling, dan luas dari berbagai bangun seperti persegi, persegi panjang, segitiga, jajar genjang, trapesium, dan lingkaran.

Konsep Kunci:

Bangun Datar: Bentuk dua dimensi yang memiliki panjang dan lebar, tetapi tidak memiliki kedalaman.
Keliling: Jarak di sekeliling batas luar suatu bangun datar.
Luas: Besarnya area yang ditutupi oleh suatu bangun datar.
Rumus-rumus Keliling dan Luas: Setiap bangun datar memiliki rumus spesifik untuk menghitung keliling dan luasnya.

Contoh Soal 4: Menghitung Luas dan Keliling Persegi Panjang

Soal:
Sebuah taman berbentuk persegi panjang memiliki panjang 15 meter dan lebar 8 meter.
a. Berapakah luas taman tersebut?
b. Berapakah keliling taman tersebut?

Jawaban dan Pembahasan:

Kita akan menggunakan rumus luas dan keliling persegi panjang.
Diketahui:
Panjang ($p$) = 15 meter
Lebar ($l$) = 8 meter

a. Luas Persegi Panjang:
Rumus Luas ($L$) = Panjang $times$ Lebar
$L = p times l$
$L = 15 , textm times 8 , textm$
$L = 120 , textm^2$
Jadi, luas taman tersebut adalah 120 meter persegi.

b. Keliling Persegi Panjang:
Rumus Keliling ($K$) = 2 $times$ (Panjang + Lebar)
$K = 2 times (p + l)$
$K = 2 times (15 , textm + 8 , textm)$
$K = 2 times (23 , textm)$
$K = 46 , textm$
Jadi, keliling taman tersebut adalah 46 meter.

Contoh Soal 5: Menghitung Luas Segitiga

Soal:
Sebuah segitiga memiliki alas sepanjang 12 cm dan tinggi 10 cm. Hitunglah luas segitiga tersebut!

Jawaban dan Pembahasan:

Kita akan menggunakan rumus luas segitiga.
Diketahui:
Alas ($a$) = 12 cm
Tinggi ($t$) = 10 cm

Luas Segitiga:
Rumus Luas ($L$) = $frac12 times textalas times texttinggi$
$L = frac12 times a times t$
$L = frac12 times 12 , textcm times 10 , textcm$
$L = 6 , textcm times 10 , textcm$
$L = 60 , textcm^2$
Jadi, luas segitiga tersebut adalah 60 centimeter persegi.

Contoh Soal 6: Menghitung Luas Jajar Genjang

Soal:
Sebuah jajar genjang memiliki panjang alas 20 cm dan tinggi 8 cm. Berapakah luas jajar genjang tersebut?

Jawaban dan Pembahasan:

Rumus luas jajar genjang sama dengan rumus luas persegi panjang, yaitu alas dikalikan tinggi.
Diketahui:
Alas ($a$) = 20 cm
Tinggi ($t$) = 8 cm

Luas Jajar Genjang:
Rumus Luas ($L$) = alas $times$ tinggi
$L = a times t$
$L = 20 , textcm times 8 , textcm$
$L = 160 , textcm^2$
Jadi, luas jajar genjang tersebut adalah 160 centimeter persegi.

Contoh Soal 7: Menghitung Luas Trapesium

Soal:
Sebuah trapesium memiliki panjang sisi sejajar 10 cm dan 16 cm. Jika tinggi trapesium tersebut adalah 7 cm, berapakah luasnya?

Jawaban dan Pembahasan:

Rumus luas trapesium melibatkan jumlah panjang sisi-sisi sejajar dan tingginya.
Diketahui:
Sisi sejajar 1 ($a$) = 10 cm
Sisi sejajar 2 ($b$) = 16 cm
Tinggi ($t$) = 7 cm

Luas Trapesium:
Rumus Luas ($L$) = $frac12 times (textjumlah sisi sejajar) times texttinggi$
$L = frac12 times (a + b) times t$
$L = frac12 times (10 , textcm + 16 , textcm) times 7 , textcm$
$L = frac12 times (26 , textcm) times 7 , textcm$
$L = 13 , textcm times 7 , textcm$
$L = 91 , textcm^2$
Jadi, luas trapesium tersebut adalah 91 centimeter persegi.

Contoh Soal 8: Menghitung Keliling Lingkaran

Soal:
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Hitunglah keliling lingkaran tersebut! (Gunakan $pi approx frac227$)

Jawaban dan Pembahasan:

Kita akan menggunakan rumus keliling lingkaran.
Diketahui:
Jari-jari ($r$) = 7 cm
Nilai $pi approx frac227$

Keliling Lingkaran:
Rumus Keliling ($K$) = $2 times pi times r$
$K = 2 times frac227 times 7 , textcm$
Kita bisa membatalkan angka 7 di penyebut dengan 7 di jari-jari.
$K = 2 times 22 , textcm$
$K = 44 , textcm$
Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah 44 cm.

Contoh Soal 9: Menghitung Luas Lingkaran

Soal:
Sebuah lingkaran memiliki diameter 14 cm. Hitunglah luas lingkaran tersebut! (Gunakan $pi approx frac227$)

Jawaban dan Pembahasan:

Sebelum menghitung luas, kita perlu menentukan jari-jarinya dari diameter.
Diketahui:
Diameter ($d$) = 14 cm
Nilai $pi approx frac227$

Cari Jari-jari:
Jari-jari ($r$) = Diameter / 2
$r = 14 , textcm / 2$
$r = 7 , textcm$
Luas Lingkaran:
Rumus Luas ($L$) = $pi times r^2$
$L = frac227 times (7 , textcm)^2$
$L = frac227 times 49 , textcm^2$
Kita bisa membagi 49 dengan 7.
$L = 22 times 7 , textcm^2$
$L = 154 , textcm^2$
Jadi, luas lingkaran tersebut adalah 154 centimeter persegi.

Tips Menghadapi Soal Matematika Semester 2 Kelas 7

Pahami Konsepnya: Jangan hanya menghafal rumus. Cobalah pahami dari mana rumus tersebut berasal dan bagaimana penerapannya.
Latihan Teratur: Semakin sering berlatih, semakin terbiasa Anda dengan berbagai jenis soal dan cara penyelesaiannya.
Identifikasi Kata Kunci: Dalam soal cerita, perhatikan kata kunci seperti "jumlah", "selisih", "kali", "bagi", "keliling", "luas", "panjang", "lebar", "tinggi", "jari-jari", "diameter".
Gambar Sketsa: Untuk soal geometri, menggambar sketsa bangun datar dapat sangat membantu memvisualisasikan masalah.
Periksa Kembali Jawaban: Setelah selesai mengerjakan, luangkan waktu untuk memeriksa kembali perhitungan Anda untuk menghindari kesalahan.
Jangan Takut Bertanya: Jika ada materi atau soal yang sulit dipahami, jangan ragu untuk bertanya kepada guru atau teman.

Dengan pemahaman yang kuat tentang konsep aljabar dan geometri, serta latihan yang konsisten, siswa kelas 7 dapat menaklukkan soal-soal matematika semester 2 dengan percaya diri. Selamat belajar!